Le théorème de Carnot indique que la somme des distances entre le centre et les trois côtés est égale à la somme du rayon circumradius et de l`inradius. Même si un polygone a un cercle circonscrit, il peut ne pas coïncider avec son cercle de délimitation minimal; par exemple, pour un triangle obtus, le cercle englobant minimal a le côté le plus long comme diamètre et ne passe pas par le sommet opposé. Ces caractéristiques locationnelles peuvent être observées en considérant les coordonnées trilinéaires ou barycentriques données ci-dessus pour le Centre: les trois coordonnées sont positives pour tout point intérieur, au moins une coordonnée est négative pour tout point extérieur, et une coordonnée est de zéro et deux sont positives pour un point de non-vertex sur un côté du triangle. Circonscrire un cercle, puis circonscrire un carré. Cette construction suppose que vous êtes déjà familier avec la construction du Bisector perpendiculaire d`un segment de ligne. Robbins Pentagone; dans tous les cas connus, ses diagonales ont également des longueurs rationnelles. Le conjugué isogonal du cercle circumcirculaire est la ligne à l`infini, donnée en coordonnées trilinéaires par ax + par + CZ = 0 et en coordonnées barycentriques par x + y + z = 0. C`est le cas n = 3 du porisme de poncelet). Une équation pour le cercle dans les coordonnées trilinéaires x: y: z est [1]:p. Ceci est dû au théorème du segment alternatif, qui indique que l`angle entre la tangente et l`accord est égal à l`angle dans le segment alternatif.

Dans la navigation côtière, le cercle circulaire d`un triangle est parfois utilisé comme un moyen d`obtenir une ligne de position en utilisant un sextant quand aucune boussole n`est disponible. Le rayon de braquage est la distance de celui-ci à l`un des trois sommets. Le diviseur est ici égal à 16S 2 où S est la zone du triangle. Un sur le cercle de l`unité. Dans le plan euclidien, il est possible de donner explicitement une équation du cercle circulaire en termes de coordonnées cartésiennes des sommets du triangle inscrit. Pour trois points non-colinéaires, ces deux lignes ne peuvent pas être parallèles, et le centre du cercle est le point où ils traversent. Pour un polygone cyclique avec un nombre impair de côtés, tous les angles sont égaux si et seulement si le polygone est régulier. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Ensuite, à partir de n`importe quel point P sur le cercle, le produit des distances perpendiculaires de P aux côtés du premier n-Gon est égal au produit des distances perpendiculaires de P aux côtés du second n-Gon. En outre, le cercle d`un triangle incorporé dans les dimensions d peut être trouvé à l`aide d`une méthode généralisée.

Deux d`entre eux sont montrés sur la droite. Laissez un n-Gon cyclique avoir des sommets a1,. Le cercle d`un triangle est le cercle qui traverse les trois sommets du triangle. Les quadrilatères qui peuvent être circonscrits ont des propriétés particulières, y compris le fait que les angles opposés sont des angles supplémentaires (additionner jusqu`à 180 ° ou π radians). Qu`un n-Gon soit inscrit dans un cercle, et qu`un autre n-Gon soit tangentiel à ce cercle aux sommets du premier n-Gon.